Задача 66267 ...

633b0d116393245c3ac411de

17.10.2022 14:20:21

(x^2-2x-1)/(x-2) + 2/(x-3) ≤ x

626fab9a354ab65fb2f43abb

17.10.2022 15:06:29

★

[m]\frac{x^2-2x-1}{x-2} + \frac{2}{x-3} ≤ x[/m]
Область определения: x ≠ 2; x ≠ 3.
Умножаем всё на (x - 2)(x - 3)
(x^2 - 2x - 1)(x - 3) + 2(x - 2) ≤ x(x - 2)(x - 3)
x^3 - 2x^2 - x - 3x^2 + 6x + 3 + 2x - 4 ≤ x^3 - 5x^2 + 6x
x^3 - 5x^2 + 5x + 3 + 2x - 4 - x^3 + 5x^2 - 6x ≤ 0
x - 1 ≤ 0
Решение этого неравенства: x ∈ (-oo; 1]
Этот промежуток входит в область определения.
Ответ: x ∈ (-oo; 1]