Задача 66266 ...

633b0d116393245c3ac411de

17.10.2022 14:19:20

∛8^(5x+3) < sqrt((1/16)^((2x+1)/x))

626fab9a354ab65fb2f43abb

17.10.2022 14:54:18

★

[m]\sqrt[3]{8^{5x+3}} < \sqrt{(\frac{1}{16})^{(2x+1)/x}}[/m]
[m]\sqrt[3]{(2^3)^{5x+3}} < \sqrt{((\frac{1}{4})^2)^{(2x+1)/x}}[/m]
[m]2^{5x+3} < (\frac{1}{4})^{(2x+1)/x}[/m]
[m]2^{5x+3} < 2^{-2(2x+1)/x}[/m]
Функция y = 2^x - возрастающая, поэтому при переходе от степеней к показателям знак неравенства остаётся.
5x + 3 < (-4x - 2)/x
5x + 3 - (-4x - 2)/x < 0
(5x^2 + 3x + 4x + 2)/x < 0
(5x^2 + 7x + 2)/x < 0
(x+1)(5x+2)/x < 0
По методу интервалов:
Ответ: x ∈ (-oo; -1) U (-2/5; 0)