Задача 66257 Не могу решить ...
Условие
Решение
Смотрите рисунок 1. Это схема Горнера.
В столбце A написаны значения x.
В строке 1 написаны коэффициенты при степенях x.
В строках 2 и 3 числа вычисляются так:
В столбце B всегда пишется коэффициент из B1.
В столбце C число вычисляется по формуле:
C2 = $A2*B2 + C$1
C3 =$A3*B3 + C$1
То есть значение x из столбца А умножается на число слева от ячейки и прибавляется коэффициент из 1 строки.
В остальных столбцах числа вычисляются аналогично.
2) f(x) = x^4 + 2x^3 - x + 3; g(x) = x - 1
Смотрите рисунок 2. Это тоже схема Горнера.
Стрелками я показал, как получаются коэффициенты у частного и остаток от деления.
3) Смотрите рисунок 3.
4) f(x) = x^4 + x^3 - 3x^2 - 5x - 2; x0 = -1
Здесь проще всего решать тоже схемой Горнера, но уже многоуровневой.
На каждой строчке числа вычисляются не от коэффициентов на 1 строке, а от чисел на предыдущей строке. Например, на 4 строке:
C4 = $A4*B4 + C$3
В конце прибавляется C$3, а не C$1, как в 1 и 2 задачах.
Смотрите рисунок 4.
Из него видно, что -1 - это корень кратности 3.
5) f(x) = x^5 - x^4 - 3x^3 + 3x^2 + 2x - 2
Смотрите рисунок 5. Это многоуровневая схема Горнера.
В конце получается квадратный трехчлен:
g(x) = x^2 - 2
Он имеет два корня: x1 = -sqrt(2); x2 = sqrt(2)
Таким образом, всего получается 4 корня, из которых один кратности 2:
x1 = -sqrt(2); x2 = sqrt(2); x3 = x4 = 1; x5 = -1
6) (x + 3)(x - 1)(x - 2)^2(x - 5) ≥ 0
Множитель (x - 2)^2 ≥ 0 при любом x, поэтому мы можем его сократить, но нужно помнить, что x = 2 - корень.
x ∈ [-3; 1] U {2} U [5; +oo)
