Задача 66246 найдите остаток от деление 2 в 1024 на...
Условие
математика ВУЗ
224
Решение
★
[m]2^4=16 ⇒ 2^4:13=1[/m] (ост 3) ⇒[m] 16\equiv3 (mod 13)[/m]
[m]2^{1024}=(2^{4})^{256}=(16)^{256}[/m] ⇒ [m] 2^{1024}\equiv3^{256} (mod 13)[/m]
[m]3^3=27 ⇒ 3^3:13=2[/m] (ост. 1) ⇒ [m] 3^3\equiv1 (mod 13)[/m]
[m]3^{256}=3^{3\cdot 85+1} =(3^{3})^{85}\cdot 3^{1}⇒ 3^{256}\equiv 1\cdot 3 (mod 13)[/m]
О т в е т. Остаток от деления [m]2^{1024}[/m] на 13 равен [b]3[/b]