Задача 66244 Как найти вектор ортогональный двум...
Условие
Решение
a(-1; -2; 6); b(-4; 2; 3)
Найти вектор t, который ортогонален векторам а и b, если известна его длина:
[2a + b + 3c; [3a - c; 2b + c]]
Обозначим координаты вектора t(x; y; z).
Неизвестно, откуда взять вектор с и как вычислить длину вектора t.
Но, если вектор t(x; y; z) ортогонален (т.е. перпендикулярен) векторам a и b, то выполнены равенства:
{ -1*x + (-2)*y + 6*z = 0
{ -4*x + 2*y + 3*z = 0
Должно быть третье равенство, связанное с длиной вектора, и в совокупности мы получаем систему 3 уравнений с 3 неизвестными. Из этих 2 можно вывести:
{ -x - 2y + 6z = 0
{ -4x + 2y + 3z = 0
Складываем уравнения:
-5x + 9z = 0
5x = 9z
z = 5x/9
Подставляем в любое уравнение:
-4x + 2y + 3*5x/9 = 0
-4x + 2y + 5x/3 = 0
2y = 4x - 5x/3 = 7x/3
y = 7x/6
Получаем такие координаты:
t(x; 7x/6; 5x/9)
Дальше надо что-то с длиной делать.