Задача 66224 При каком значение а векторы a+ab и ...

6339d1944334752a54d1fbba

14.10.2022 22:19:47

При каком значение а векторы a+ab и a-ab
будут ортогональны, если |a|=3 и |b=5?|

626fab9a354ab65fb2f43abb

15.10.2022 12:58:49

★

Путаница возникает, где вектор а, а где коэффициент а.
Лучше бы обозначили коэффициент k, ну да ладно.
Я, чтобы не путаться, буду векторы писать жирно.
Итак, есть два вектора:
[b]a[/b] + a[b]b[/b] и [b]a[/b] - a[b]b[/b]
При этом |[b]a[/b]| = 3; |[b]b[/b]| = 5.
Вопрос: при каком коэффициенте а эти вектора ортогональны, то есть перпендикулярны друг другу?
Вот я нарисовал рисунок для случая а = 1.
Удобно представить, что вектора [b]a[/b] и [b]b[/b] перпендикулярны друг другу.
Вектора [b]a[/b] + [b]b[/b] и [b]a[/b] - [b]b[/b] показаны красным цветом.
Вектора [b]a[/b] + a[b]b[/b] и [b]a[/b] - a[b]b[/b] будут перпендикулярны друг другу, когда прямоугольник превратится в квадрат. Это значит, что:
[b]a[/b] = a[b]b[/b]
3 = 5a
a = 3/5 = 0,6