Задача 66214 Вычислить расстояние от точки P(2,3,-1)...
Условие
Решение
x=t+1 ⇒ t=x-1
y=t+2 ⇒ t=y-2
z=4t+13 ⇒t=(z-13)/4
(x-1)/1=(y-2)/1=(z-13)/4
M_(o)=(1;2;13)
M_(1)(2,3,–1) ( это точка P в условии)
vector{M_(o)M_(1)}=(2-1;3-1;-1-13)=(1;2;-14)
m=1
n=1
p=4
vector{s}=(1;1;4)
|vector{s}|=sqrt(1^2+1^2+4^2)=sqrt(18)=3sqrt(2)
Находим векторное произведение
vector{M_(o)M_(1)} × vector{s}=[m]\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&2&-14\\1&1&4\end {vmatrix}=8\vec{i}-14\vec{j}+\vec{k}-2\vec{k}+14\vec{i}-4\vec{j}=22\vec{i}-18\vec{j}-\vec{k}[/m]
Векторное произведение двух векторов - вектор с координатами (22;-18;-1)
Модуль векторного произведения длина вектора
|vector{M_(o)M_(1)} × vector{s}|=[m]\sqrt{22^2+(-18)^2+(1-)^2}=\sqrt{809}[/m]
О т в е т. [m]d=\frac{\sqrt{809}}{3\sqrt{2}}[/m]
