Задача 66203 Составить уравнение плоскости проходящей...

6339d1944334752a54d1fbba

13.10.2022 22:04:21

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую x/1=y-1/2=z-2/-3 и точку A(1.2.3.)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.10.2022 08:23:18

★

x/1=y–1/2=z–2/–3 - каноническое уравнение прямой

задано точкой M_(o) (0;1;2) принадлежащей этой прямой и направляющим вектором vector{s}=(1;2;-3)

Дана точка А (1;2;3)



Выбираем произвольную точку М (x;y;z)

Три вектора
vector{M_(o)M}=(x-0; y-1;z-2)
vector{M_(o)A}=(1-0; 2-1;3-2)=(1;1;2)
vector{s}=(1;2;-3)

принадлежат одной плоскости

[m]\begin {vmatrix} x&y-1&z-2\\1&1&2\\1&2&-3\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель

-3x+2(y-1)+2(z-2)-(z-2)-4x+3(y-1)=0

и получаем уравнение:

-7x+5y+z-7=0

[b]7x-5y-z+7=0[/b]