Задача 66201 2*sqrt(2sin2x+2cos2x+(2sin2x-sqrt2)*sin2x/(1+cos2x)=2...
Условие
математика колледж
89
Решение
★
1+cos2x ≠ 0 ⇒ cos2x ≠ -1 ⇒ 2x ≠ π+2πm, m ∈ [b]Z[/b] ⇒ [red]x ≠(π/2)+πm, m ∈ [b]Z[/b][/red]
Приводим к общему знаменателю, приравниваем числители:
2sqrt(2)sin2x+[b]2cos2x[/b]+2sin^22x-sqrt(2)sin2x=2+[b]2cos2x[/b]
2sin^22x+sqrt(2)sin2x-2=0
D=2+16=18
sin2x=-sqrt(2) - уравнение не имеет корней
или
sin2x=sqrt(2)/2
2х=(π/4)+2πk, k ∈ Z или 2х=(3π/4)+2πn, n ∈ Z
[b]х=(π/8)+πk, k ∈ Z [/b] или [b] х=(3π/8)+πn, n ∈ Z [/b]
точки [red](π/2)+πm, m ∈ [b]Z[/b][/red] не входят в найденные серии ответов
