Задача 66165 Дана функция f:R->R, f(x)=-x^2+6x-5 a)...

6346f263cbe42b5bc97905d4

12.10.2022 20:09:29

Дана функция f:R->R, f(x)=-x^2+6x-5
a) определите координаты вершины параболы, представляющую функцию f.
b) определите точку пересечения графика функции с осью Оу
с) определите точку пересечения графика функции с осью Ох
d) построить график

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.10.2022 20:40:06

★

f(x)=–x^2+6x–5

a) определите координаты вершины параболы
Для этого нужно выделить полный квадрат ( применить формулу a^2+2ab+b^2=(a+b)^2)

-x^2+6x-5=-([b]x^2-6x[/b]+5)=

жирным шрифтом выделено выражение, к которому можно применить формулу a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

Для этого нужно +9 и отнять 9

=-(([b]x^2-6x[/b][red]+9-9[/red]+5)=

=-(([b]x^2-6x[/b]+9[red]-9[/red]+5)=

=-((х-3)^2-4)=-(x-3)^2+4

(3;-4)- координаты вершины

b) определите точку пересечения графика функции с осью Оу

Уравнение оси Оу:

x=0

Решаем систему:
{y=–x^2+6x–5
{x=0

y=-(0)^2+6*0-5=[b]-5[/b]

(0;-5) - точкa пересечения графика функции с осью Оу

с) определите точку пересечения графика функции с осью Ох

Уравнение оси Оx:

y=0

Решаем систему:
{y=–x^2+6x–5
{y=0

–x^2+6x–5=0

x^2-6x+5=0 - квадратное уравнение

D=36-4*5=36-20=16

x=(6-4)/2; x=(6+4)/2

x=1; x=5

(1;0) и (5;0) - точки пересечения графика функции с осью Ох



d) построить график