Задача 66161 Решите неравенство: 11 P a) (_) >— 6)...
Условие
Решение
(1/5)^(x) ≥ (1/5)^(3)
Показательная функция с основанием (1/5) - [i]убывающая[/i]
Значит[b] бОльшему[/b] значению функции соответствует [b]мЕньшее [/b]значение аргумента
Поэтому меняем знак неравенства:
x ≤ 3
О т в е т. (- ∞ ;3]
б)
По свойству степени
[r]a^(m+n)=a^(m)*a^(n)[/r]
2^(x+2)=2^(x)*2^(2)
2^(x+5)=2^(x)*2^(5)
[b]2^(x)[/b]*2^(2)+[b]2^(x)[/b]*2^(5) < 9
Выносим общий множитель за скобки:
2^(x) * (2^2+2^5) < 9
2^(x) *36 < 9 делим на 36
2^(x) < 9/36
2^(x) < 1/4
2^(x) < 2^(-2)
Показательная функция с основанием (2) - [i]возрастающая[/i]
Значит[b] бОльшему[/b] значению функции соответствует [b]бОльшее [/b]значение аргумента
Поэтому НЕ меняем знак неравенства:
x < -2
О т в е т. (- ∞ ; -2)
Можно выносить за скобки 2 в мЕньшей степени
2^(x+2)+2^(x+5) < 9
2^(x+2)*(1+2^(x+5-x-2)) < 9
2^(x+2) *(1+2^(3)) < 9
2^(x+2)*9 < 9 делим на 9
2^(x+2) < 1
1=2^(0)
2^(x+2) < 2^(0)
Показательная функция с основанием (2) - [i]возрастающая[/i]
Значит[b] бОльшему[/b] значению функции соответствует [b]бОльшее [/b]значение аргумента
x+2 < 0
x < -2