Задача 66160 Буду признательна)) Изобразите систему...
Условие
Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В(-2;-3;4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей , осей и начала координат.
Решение
По оси Ох откладываем ([b]-2[/b]) Получаем точку В_(х)
Ее координаты B_(x)(-2;0;0)
По оси Оу откладываем ([b]-3[/b])
Получаем точку B_(y)(0;-3;0)
Проводим перпендикуляры из точки В_(x) к плоскости хОz
из точки В_(y) к плоскости yОz
На пересечении получаем точку В_(xу) на плоскости хОу
По оси Оz откладываем ([b]4[/b]) Получаем точку В_(z)
Ее координаты B_(z)(0;0;4)
.Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей:
Расстояние до плоскости хОу - длина перпендикуляра BB_(xy)
Длина ВВ_(xy)=B_(z)O=4
Расстояние до плоскости хОу равно 4
Расстояние до плоскости хОz - длина перпендикуляра BB_(xz)
Длина ВВ_(xz)=B_(y)O=3
Расстояние до плоскости хОz - равно 3
Расстояние до плоскости yОz - длина перпендикуляра BB_(yz)
Длина ВВ_(yz)=B_(x)O=2
Расстояние до плоскости уОz - равно 2
Расстояние до координатных осей:
[b]до оси Ох:[/b]
длина отрезка ВВ_(х)
По теореме Пифагора
BB^2_(x)=BB^2_(xz)+(B_(xz)B_(x))^2=3^2+4^2=25
BB_(x)=sqrt(25)=[b]5[/b]
[b]до оси Оy:[/b]
длина отрезка ВВ_(y)
По теореме Пифагора
BB^2_(y)=BB^2_(xy)+(B_(xy)B_(y))^2=4^2+2^2=20
BB_(y)=sqrt(20)=[b]2sqrt(5)[/b]
b]до оси Оz:[/b]
длина отрезка ВВ_(z)
BB^2_(z)=BB^2_(xy)+(B_(xy)B_(z))^2=2^2+3^2=13
BB_(z)=[b]sqrt(13)[/b]
Расстояние до начала координат
ВО=sqrt(2^2+3^3+4^2)=sqrt(29)
