Задача 66152 Составить каноническое уравнение прямой,...

6346990afb00ba491568e5dc

12.10.2022 13:44:13

Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку M(10; 8; 8) параллельно плоскости -x-y-z-2=0 и перпендикулярно прямой (x+5)/3=(y+3)/(-5)=z/2

626fab9a354ab65fb2f43abb

12.10.2022 17:02:38

★

M(10; 8; 8) параллельно плоскости –x–y–z–2=0 и перпендикулярно прямой (x+5)/3=(y+3)/(–5)=z/2
Каноническое уравнение прямой:
(x - x0)/m = (y - y0)/n = (z - z0)/p
Если она параллельна плоскости –x – y – z – 2 = 0, то ее коэффициенты m, n, p пропорциональны коэффициентам плоскости при x, y, z.
То есть m = n = p = k(-1) = -k
А если она перпендикулярна прямой, то их скалярное произведение должно быть равно 0:
3m + (-5)n + 2p = 0
Заменяем:
3(-k) - 5(-k) + 2(-k) = 0
0(-k) = 0
k может быть любым числом, например, -1.
m = n = p = -k = 1
Каноническое уравнение прямой:
(x - 10)/1 = (y - 8)/1 = (z - 8)/1