Задача 66151 1. Составить канонические уравнения: а)...

633febbd5dba3e4fdbd93e49

07.10.2022 12:08:19

1. Составить канонические уравнения: а) эллипса; 6) гиперболы; в) параболы (А, В — точки, лежащие на кривой, Р — фокус, а — большая (действительная) полу- ось, 6 — малая (мнимая) полуось, & — эксцентриситет, у == + ёх — уравнения асимптот — гиперболы, Р — ди- ректриса кривой, 2с — фокусное расстояние). 1.9. a) 4(0, \/3), B(/14/3, 1); 6) k=/21/10, е= =11/10; B) D: y = — 4.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.10.2022 11:22:44

★

a) Каноническое уравнение эллипса:
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

Подставляем координаты точек A и B:

{(0^2/a^2)+(sqrt(3))^2/b^2=1
{((sqrt(14/3)^2/a^2)+(1^2)/b^2=1

{b^2=3
{(14/3a^2)+(1/3)=1


a^2=7


О т в е т. [b](x^2/7)+(y^2/3)=1[/b]


б) Каноническое уравнение гиперболы:
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

Уравнения асимптот y= ± (b/a) x


Эксцентриситет

ε=c/a


По условию

Уравнения асимптот y= ± k x; k=sqrt(21)/10

значит b/a=sqrt(21)/10 ⇒ [b] b=sqrt(21)a/10[/b]

ε =11/10 ⇒c/a=11/10

b^2=c^2-a^2

Решаем систему
{[b] b=sqrt(21)a/10[/b]
{c/a=11/10
{b^2=c^2-a^2


Подставляем в каноническое уравнение гиперболы
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1



в)D: y= -4

если каноническое уравнение параболы имеет вид
x^2=2py, то фокус параболы

F(0; p/2)

D: y= - p/2

Значит,
-p/2=-4

p=8

О т в е т. [b]x^2 = 16y [/b]