Задача 66131 log_7/4log_5(x^2-2x-3) <=0...
Условие
Решение
{log_{5}(x^2-2x-3)>0
{(x^2-2x-3)>0
0=log_(a) 1 по любому основанию а > 0; a ≠ 1
ОДЗ:
{log_{5}(x^2-2x-3)>log_{5}1
Логарифмическая функция с основанием (5) > 1 [i]возрастающая [/i] ⇒
{(x^2-2x-3)>0
{x^2-2x-3 >1
{(x^2-2x-3>0
⇒
ОДЗ: [b]x^2-2x-3 >1 [/b]
[m]log_{7/4}log_{5}(x^2-2x-3) ≤ log_{7/4}1[/m]
Логарифмическая функция с основанием (7/4) > 1 [i]возрастающая [/i]
⇒ [m]log_{5}(x^2-2x-3) ≤ 1[/m]
с учетом ОДЗ
система
{[b]x^2-2x-3 >1 [/b]
{[m]log_{5}(x^2-2x-3) ≤ 1[/m]
1=log_(a)a по любому основанию а > 0; a ≠ 1
{[b]x^2-2x-3 >1 [/b]
{[m]log_{5}(x^2-2x-3) ≤ log_{5}5[/m]- Логарифмическая функция с основанием (5) > 1 [i]возрастающая [/i] ⇒
[b]x^2-2x-3 >1 [/b]
{[m]x^2-2x-3 ≤ 5[/m]
Решаем систему двух квадратных неравенств и получаем ответ