Задача 66122 ...

6345012ae64b186b573f6811

11.10.2022 08:39:03

составить канонические уравнения а эллипса б гиперболы в параболы где А, В точки, лежащие на кривой, F- фокус, a- большая (действительная) полуось, b- малая (мнимая) полуось, e- эксцентриситет, y=± kx- уравнение асимптот гиперболы, D- директриса кривой 2c- фокусное расстояние
а) e=√21/5, A(-5, 0) ; b) A(√80;3), B(4√6;3√2) ; c) D: y=1.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.10.2022 14:56:00

★

а)
[b]A(-5;0[/b]) ⇒ a=5 - большая полуось

ε =c/a
ε =√21/5, ⇒ c=√21

b^2=a^2-c^2=5^2-(√21)^2=25-21=4

b=2

Каноническое уравнение эллипса:
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

О т в е т.

[b](x^2/25)+(y^2/4)=1[/b]


б)
A(√80;3), B(4√6;3√2)

Каноническое уравнение гиперболы
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

Подставляем координаты точки А в это уравнение:
в это уравнение:

((√80)^2/a^2)-(3)^2/b^2)=1

Подставляем координаты точки В в это уравнение:
в это уравнение:
((4√6)^2/a^2)-((3√2)^2/b^2)=1


{((√80)^2/a^2)-(3)^2/b^2)=1
{((4√6)^2/a^2)-((3√2)^2/b^2)=1


{(80/a^2)-(9/b^2))=1
{(96/a^2)-(18/b^2)=1

Умножаем первое уравнение на (-2)

{(-160/a^2)+(18/b^2)=-2
{(96/a^2)-(18/b^2)=1

Складываем

-64/a^2=-1

a^2=64


(80/64)-(9/b^2)=1

(9/b^2)=(80/64)-1

(9/b^2)=(16/64)

(9/b^2)=(1/4)


⇒ b^2=36


О т в е т. (x^2/64)-(y^2/36)=1

в)D: y= 1

если каноническое уравнение параболы имеет вид
x^2=-2py, то фокус параболы

F(0; -p/2)

D: y= p/2

Значит,
p/2=1

p=2

О т в е т. x^2 = -4y