Задача 66110 Из пункта А в пункт В, находящимися в 80...

61c06d6af945a83fdaff6895

10.10.2022 20:32:23

Из пункта А в пункт В, находящимися в 80 километрах друг от друга, выехал мотоциклист. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист, и через 1 ч 20 мин они встретились, после чего, каждый продолжил свой путь в своем направлении. Мотоциклист прибыл в пункт В на 6 ч 24 мин раньше, чем велосипедист в пункт А.
Найдите скорость велосипедиста.
Составьте математическую модель задачи.

626fab9a354ab65fb2f43abb

10.10.2022 23:01:57

★

Расстояние AB = S = 80 км.
Скорость мотоциклиста обозначим m км/ч,
скорость велосипедиста v км/ч.
Они встретились через t1 = 1 ч 20 мин = 4/3 часа.
За это время они в сумме проехали все S = 80 км.
t1*(m + v) = S
4/3*(m + v) = 80
m + v = 80*3/4 = 60 к/ч - сумма их скоростей.
m = 60 - v км/ч - скорость мотоциклиста.
Мотоциклист приехал в B раньше, чем велосипедист в A, на:
t2 = 6 ч 24 мин = 6 24/60 = 6 4/10 = 6,4 часа
S/v = S/m + 6,4
80/v = 80/(60 - v) + 6,4
Это уравнение - и есть модель задачи. Решаем его.
Делим всё на 16:
5/v = 5/(60 - v) + 0,4
И умножаем на 5v(60 - v)
25(60 - v) = 25v + 2v(60 - v)
1500 - 25v = 25v + 120v - 2v^2
2v^2 - 170v + 1500 = 0
v^2 - 85v + 750 = 0
(v - 75)(v - 10) = 0
v = 75, тогда m = 60 - v = 60 - 75 = -15 < 0 - не подходит.
v = 10, тогда m = 60 - v = 60 - 10 = 50 - подходит.
Ответ: Скорость велосипедиста 10 км/ч.
Скорость мотоциклиста 50 км/ч.