Задача 66106 найдите площадь криволинейной трапеции,...

615081977c1408291d4059c5

10.10.2022 16:26:05

найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=3-х^2, у=2х

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.10.2022 08:32:41

★

Находим абсциссы точек пересечения графиков

Решаем систему уравнений:

{y=3-x^2
{y=2x

Приравниваем правые части

3-x^2=2x

Квадратное уравнение:

x^2+2x-3=0

D=16

x_(1)=-3; x_(2)=1




По правилу (см. скрин)

a=-3;
b=1

f(x)=2x
g(x)=3-x^2




S= ∫ _(-3)^(1)(3-x^2-2x)dx=(3x-(x^3/3)-x^2)| _(-3)^(1)=(3*1-(1^3/3)-1^2)-(3*(-3)-((-3)^3/3)-(-3)^2)=9 целых (2/3)