Задача 66103 решите пж задания по алгебре ...
Условие
Решение
2) int 8x*cos x dx = |u = x; dv = cos x dx; du = dx; v = sin x| =
= 8(x*sin x - int sin x dx) = 8x*sin x + 8cos x + C
3) int_1^2 (2x + 5x^4) dx = (x^2 + x^5) |_1^2 =
= (2^2 + 2^5) - (1^2 + 1^5) = 4 + 32 - 1 - 1 = 34
4) y = 3 - x^2; y = 2x
Точки пересечения, они же пределы интегрирования:
3 - x^2 = 2x
0 = 2x + x^2 - 3
x^2 + 2x - 3 = 0
(x + 3)(x - 1) = 0
x1 = -3; x2 = 1
S = int_(-3)^1 (3 - x^2 - 2x) dx = (3x - x^3/3 - x^2) |_(-3)^1 =
= (3*1 - 1^3/3 - 1^2) - (3(-3) - (-3)^3/3 - (-3)^2) =
= (3 - 1/3 - 1) - (-9 + 27/3 - 9) = 2 - 1/3 + 9 = 10 2/3
S = 10 2/3 = 32/3
5) v(t) = 6t^5 + 2 (м/с)
Путь - это интеграл от скорости
s(t) = int (6t^5 + 2) dt = t^6 + 2t
s(2) = 2^6 + 2*2 = 64 + 4 = 68 (м)