Задача 66096 В задаче нужно найти частное решение...
Условие
Решение
Линейное неоднородное уравнение 2 порядка.
Решаем однородное уравнение:
y'' + y' = 0
Характеристическое уравнение:
k^2 + k = 0
k(k + 1) = 0
k1 = -1; k2 = 0
y0 = C1*e^(-x) + C2
Находим частное решение неоднородного уравнения методом вариации произвольных постоянных.
Считаем, что в y0 постоянные C1 и C2 - это функции:
[m]y*[/m] = C1(x)*y1(x) + C2(x)*y2(x) = C1(x)*e^x + C2(x)
Составляем систему:
{ C1'(x)*y1(x) + C2'(x)*y2(x) = 0
{ C1'(x)*y1'(x) + C2'(x)*y2'(x) = 2ctg x
В нашем случае:
y1(x) = e^x; y2(x) = 1
y1'(x) = e^x; y2'(x) = 0
{ C1'(x)*e^x + C2'(x) = 0
{ C1'(x)*e^x + C2'(x)*0 = 2ctg x
Из 2 уравнения получаем:
C1'(x) = 2ctg x*e^(-x)
C1(x) = 2*int ctg x*e^(-x) dx
Однако, этот интеграл выражается через комплексные функции.
Или у вас ошибка в задании, или это какой-то спец раздел матанализа, который я не проходил.