Задача 66095 Решите задачу, является ли данная...

634309f688987f66e8469634

09.10.2022 20:59:37

Решите задачу, является ли данная система функиця линейно-независимой и составить однородное дифференциальное уравнение, фундаментальной системой решений которого являются указанные функции:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.10.2022 23:37:58

★

данная система функций является [b]линейно–независимой
[/b]
так как

[m]α e^{-1,5x}+ β e^{5x} =0[/m] ⇔ [m]α e^{-1,5x}=- β e^{5x} [/m] и отношение коэффициентов

[m]\frac{ α }{ β }=-\frac{e^{5x}}{e^{-1,5x}}[/m] должно быть числом, а это не так .

Справа функция e^(5x+1,5x)

Т.е равенство
[m]α e^{-1,5x}+ β e^{5x} =0[/m] верно лишь при α =0 и β =0



k_(1)=-1,5; k_(2)=5 - корни характеристического уравнения

⇒ по теореме Виета

характеристическое уравнение

имеет вид:

k^2-3,5k-7,5=0

2k^2-7k-15=0


Соответствующее ему диф ур имеет вид:

[b]2y``-7y`-15=0[/b]