Задача 66094 Решите задачу Коши....

634309f688987f66e8469634

09.10.2022 20:53:28

Решите задачу Коши.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.10.2022 23:25:37

★

Составляем характеристическое уравнение

k^2-k-2=0

D=1+8=9

k_(1)=-1; k_(2)=2- корни действительные, различные, поэтому

s(t)=C_(1)e^(-t)+C_(2)e^(2t) - общее решение


Решение задачи Коши
s(0)=1

s`(0)=5

⇒
s(0)=C_(1)e^(0)+C_(2)e^(0) ⇒ C_(1)+C_(2)=1

s`(t)=C_(1)*(-e^(-t))+C_(2)*(2e^(2t))

s`(0)=C_(1)*(-e^(0))+C_(2)*(2e^(0)) ⇒ 5=-C_(1)+2C_(2)


Решаем систему

{C_(1)+C_(2)=1
{ 5=-C_(1)+2C_(2)

способом сложения

3С_(2)=6 ⇒ С_(2)=[b]2[/b]

С_(1)=[red]-1[/red]

s(t)=[red]-[/red]e^(-t)+[b]2[/b]e^(2t) - решение задачи Коши