Задача 66090 ...
Условие
Решение
[m]A=\begin{pmatrix}
2 & 3 & 1 \\
-1 & -2 & 2 \\
3 & 1 & 2
\end{pmatrix}[/m]
[m]B=\begin{pmatrix}
1 & -2 & 0 \\
2 & 1 & -1 \\
-1 & 1 & 1
\end{pmatrix}[/m]
[m]A*B=\begin{pmatrix}
2*1+3*2+1(-1) & 2(-2)+3*1+1*1 & 2*0+3(-1)+1*1 \\
-1*1-2*2+2(-1) & -1(-2)-2*1+2*1 & -1*0-2(-1)+2*1 \\
3*1+1*2+2(-1) & 3(-2)+1*1+2*1 & 3*0+1(-1)+2*1
\end{pmatrix} =[/m]
[m]=\begin{pmatrix}
2+6-1 & -4+3+1 & 0-3+1 \\
-1-4-2 & 2-2+2 & 0+2+2 \\
3+2-2 & -6+1+2 & 0-1+2
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
7 & 0 & -2 \\
-7 & 2 & 4 \\
3 & -3 & 1
\end{pmatrix}[/m]
[m]B*A=\begin{pmatrix}
1*2-2(-1)+0*3 & 1*3-2(-2)+0*1 & 1*1-2*2+0*2 \\
2*2+1(-1)-1*3 & 2*3+1(-2)-1*1 & 2*1+1*2-1*2 \\
-1*2+1(-1)+1*3 & -1*3+1(-2)+1*1 & -1*1+1*2+1*2
\end{pmatrix} =[/m]
[m]=\begin{pmatrix}
2+2+0 & 3+4+0 & 1-4+0 \\
4-1-3 & 6-2-1 & 2+2-2 \\
-2-1+3 & -3-2+1 & -1+2+2
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
4 & 7 & -3 \\
0 & 3 & 2 \\
0 & -4 & 3
\end{pmatrix}[/m]
[b]Ответ: A*B ≠ B*A[/b]