Задача 66070 Стороны основания прямого...

6341dede88df8e4946899f25

08.10.2022 23:39:58

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 см и 4 см и образуют угол 120°, боковое ребро равно 2sqrt(3) см. Найдите длины диагоналей параллелепипеда.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.10.2022 23:51:38

★

В основании параллелограмм с тупым углом 120 ° и острым углом 60 °

По теореме косинусов

d^2_(1)=3^2+4^2-2*3*4*cos120 ° =9+16-2*3*4*(-1/2)=37

d_(1)=sqrt(37) - большая диагональ [i]параллелограмма[/i]

d^2_(2)=3^2+4^2-2*3*4*cos60 ° =9+16-2*3*4*(1/2)=13

d_(2)=sqrt(13) - меньшая диагональ [i]параллелограмма[/i]


По теореме Пифагора

D^2_(1)=d^(2)_(1)+H^2=(sqrt(37))^2+(2sqrt(3))^2=37+12=49

D_(1)=7 - большая диагональ [b]параллелепипеда[/b]

D^2_(2)=d^(2)_(2)+H^2=(sqrt(13))^2+(2sqrt(3))^2=13+12=25

D_(2)=5 -меньшая диагональ [b]параллелепипеда[/b]