Задача 66067 Вычислить объем тела ????, ограниченного...
Условие
математика
788
Решение
★
Тело V - часть цилиндра, ограниченного сверху плоскостью z=1-y
y=x^2- параболический цилиндр, ограничен снизу плоскостью z=0
Плоскость z=1-y параллельна оси Ох
Проекцией тела V на плоскость хОу является область D ( cм рис)
V= ∫ ∫_(D) f(x;y) dxdy
f(x;y)=1-y
D:
-1 ≤ x ≤ 1
x^2 ≤ y ≤ 1
V=∫ ∫_(D) f(x;y) dxdy= ∫ _(-1)^(1) [blue](∫ _{x^2}^{1}(1-y)dy)[/blue]dx=∫ _(-1)^(1) (y-(y^2/2))|_{x^2}^{1} dx=
=∫ _(-1)^(1) (1-(1^2/2)-x^2+(x^4/2)) dx= определенный интеграл от одной переменной
Считайте
