Задача 66064 прошуууу7. — Даны: точка 4, уравнение...

632187bdc27a277d2dda5531

08.10.2022 17:08:55

прошуууу7. — Даны: точка 4, уравнение прямой и уравнение плоскости. Найти: а) угол между прямой и плоскостью; 6) уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно данной плоскости; в) уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно данной прямой; т) расстояние от точки А до данной прямой; д) расстояние от точки А до данной плоскости. А(8; —6;3); 5 = 28 = 5; 4х + 2у — За — 1 = 0. 8. Даны точки 4, В, С, ). Найти: а) площадь треугольника АВС; 6) объем пирамиды АВСР; в) уравнение плоскости, проходящей через точку О параллельно плоско- сти АВС; т) уравнение прямой, проходящей через точку Э) параллельно прямой АС. А(—4; 10; 4); В(—8; 2; —4); С(4; 0; 3): 0(4; 2; 8).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.10.2022 20:50:03

★

Прямая задана каноническим уравнением вида
[m]\frac{x-x_{o}}{m}=\frac{y-y_{o}}{n}=\frac{z-z_{o}}{p}[/m] - уравнение прямой, проходящей через точку

M_(o) (x_(o);y_(o);z_(o)) и имеющей направляющий вектор vector{q}=(m;n;p)


[m]\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z+9}{5}[/m]

x_(o)=0
y_(o)=-1
z_(o)=-9

направляющий вектор прямой vector{q}=(2;-3;5)

Плоскость задана общим уравнением вида
A[i]x[/i]+B[i]y[/i]+C[i]z[/i]+D=0

нормальный вектор плоскости vector{N}=(A;B;C)

4[i]x[/i]+2[i]y[/i]-3[i]z[/i]-1=0

нормальный вектор плоскости vector{N}=(4;2;-3)


a)
Cм формулу в приложении (1)

[m]sin φ =\frac{2\cdot 4+(-3)\cdot 2+5\cdot (-3)}{\sqrt{2^2+(-3)^2+5^2}\sqrt{4^2+2^2+(-3)^2}}[/m]



б)
Прямая, перпендикулярная плоскости имеет направляющий вектор vector{N}

Уравнение прямой, проходящей через точку А (8;-6;3)и имеющей направляющий вектор vector{N}=(4;2;-3) имеет вид:

[m]\frac{x-8}{4}=\frac{y-(-6)}{2}=\frac{z-3}{-3}[/m]

[m]\frac{x-8}{4}=\frac{y+6}{2}=\frac{z-3}{-3}[/m]



г)
cм формулу в приложении (2)

[m]d=\frac{|4\cdot 8+2\cdot (-6)-3\cdot 3 -1|}{\sqrt{4^2+2^2+(-3)^2}}=\frac{10}{\sqrt{29}}[/m]


в)

cм формулу в приложении (3)