Задача 66036 Сколькими способами восемь различных...

633ffaad04fa1d5d6bd68053

07.10.2022 13:09:53

Сколькими способами восемь различных книг можно расставить на одной полке так чтобы две определеннные книги не оказались рядом

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.10.2022 13:21:33

★

8! способами можно расставить 8 книг на 8 мест

Выберем две определенные книги

Соединим их вместе получится одна большая книга и 6 оставшихся можно переставить

7! способами

Умножим на 2 так как выбранные две книги можно поменять местами

2*7! способов, при которых две определенные книги [i]стоят[/i] рядом


О т в е т. 8!-2*7!=7!(8-2)=6*7! способов при которых две определенные книги [b]НЕ [/b] [i]стоят[/i] рядом

633febbd5dba3e4fdbd93e49

07.10.2022 14:22:43

Две книги должны быть рядом.
"склеим их".. и теперь будем расставлять на полке 7 книг, меняя их местами
Число способов, которыми можно поставить 7 книг равно

P7=7=1*2*3*4*5*6*7=5040

Всего 5040 способов.
Но мы "склеить" книжки можем тоже двумя способами и для каждого способа одинаковое количество вариантов составить книги
Значит всего
5040*2=10 080


Ответ 10 080