Задача 66000 x^y=y^x найдите dx/dy вычислить...

633d639afeacae784d37cda9

05.10.2022 14:00:50

x^y=y^x найдите dx/dy вычислить производную неявно заданную функцию

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.10.2022 17:00:16

★

Логарифмируем:

ln(x^(y))=ln(y^(x))

y*lnx=x*lny

Дифференцируем:

(y*lnx)`=(x*lny)`

y`*lnx+y*(lnx)`=x`*lny+x*(lny)`

y`*lnx+y*lnx=lny+x*(1/y)*y`

y`*lnx-x*(1/y)*y`=lny+y*lnx

y`*(lnx-(x/y))=lny+y*lnx


[b]y`=(lny+y*lnx)/(lnx-(x/y))[/b]

626fab9a354ab65fb2f43abb

05.10.2022 16:15:28

x^(y) = y^(x)
Находим производную от неявно заданной функции.
(x^(y))' = (y^(x))'
x^(y)*ln x*y' = x*y^(x-1)
x^(y)*ln x*y' = x/y*y^x
x^(y)*ln x*y' - x/y*y^x = 0
Больше тут ничего сделать нельзя.