Задача 65998 Решите уравнения...
Условие
Решение
2^(2-x) = 2^4
Основания одинаковые, переходим от степеней к показателям:
2 - x = 4
x = -2
2) (1/5)^(x-15) = 1/25
(1/5)^(x-15) = (1/5)^2
x - 15 = 2
x = 17
3) 6^(4x-10) = 1/36
6^(4x-10) = 6^(-2)
Основания одинаковые, переходим от степеней к показателям:
4x - 10 = -2
4x = -2 + 10
x = 2
4) (1/4)^(-1-x) = 16
(1/4)^(-1-x) = 4^2 = (1/4)^(-2)
Основания одинаковые, переходим от степеней к показателям:
-1 - x = -2
x = 1
5) 7^(x+9) = 343
7^(x+9) = 7^3
Основания одинаковые, переходим от степеней к показателям:
x + 9 = 3
x = -6
6) 10^(4 - 2x) = 1
10^(4 - 2x) = 10^0
Основания одинаковые, переходим от степеней к показателям:
4 - 2x = 0
x = 2
7) 7^(3 - 2x) = 49^(2x)
7^(3 - 2x) = 7^(4x)
Основания одинаковые, переходим от степеней к показателям:
3 - 2x = 4x
3 = 6x
x = 1/2
8) 2^(x+3) - 2^x = 112
2^x*2^3 - 2^x = 112
2^x*(8 - 1) = 112
2^x*7 = 7*16
2^x = 16
x = 4
9) 9^x - 3*3^x - 54 = 0
Замена 3^x = y > 0 при любом x; тогда 9^x = y^2
y^2 - 3y - 54 = 0
(y + 6)(y - 9) = 0
y = -6 - не подходит
y = 3^x = 9 - подходит
x = 2