Задача 65980 Покупатель с равной вероятностью...

626001b9df5e297460eda97c

04.10.2022 13:30:55

Покупатель с равной вероятностью посещает каждый из трех магазинов. Вероятность того что покупатель купит товар в первом магазине равна 0,4, во втором - 0,6 и в третьем-0,8. Найти вероятность того что покупатель купит товар в каком-то магазине. Покупатель купил товар; какова вероятность того что он купил его в первом магазине?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.10.2022 13:37:58

★

Задача на формулу полной вероятности и формулу Ба(е)йеса

Вводим в рассмотрение события- гипотезы:
Н_(1)-"покупатель посетит первый магазин"
Н_(2)-"покупатель посетит второй магазин"
Н_(3)-"покупатель посетит третий магазин"
Покупатель с равной вероятностью посещает каждый из трех магазинов. поэтому
p(H_(1))=p(H_(2))= p(H_(3))= 1/3

Событие А-"покупатель купит товар в каком–то магазине"


p(А/H_(1))= 0,4.
p(А/H_(2))= 0,6
p(А/H_(3))= 0,8


По формуле полной вероятности

p(A)=p(H_(1))*p(А/H_(1))+p(H_(2))*p(А/H_(2))+p(H_(3))*p(А/H_(3))=(1/3)*0,4+(1/3)*0,6+(1/3)*0,8=[b]0,6[/b]


По формуле Байеса

p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(А/H_(1))/p(A)=(1/3)*0,4/0,6=2/9