Задача 65966 Агрегат имеет четыре двигателя и...
Условие
крайней мере два из них. Вероятность выйти из строя первому двигателю –
0,01, второму – 0,02, третьему – 0,03 и четвертому – 0,04. Какова вероятность
выйти из строя агрегату? (подробное решение)
Решение
1 - 0,01, 2 - 0.02, 3 - 0.03, 4 - 0,04
Вероятность, что двигатели работают:
1 - 0,99, 2 - 0,98, 3 - 0,97, 4 - 0,96.
Агрегат выйдет из строя в следующих случаях:
1) 1 двигатель работает, 2, 3 и 4 не работают.
2) 2 двигатель работает, 1, 3 и 4 не работают.
3) 3 двигатель работает, 1, 2 и 4 не работают.
4) 4 двигатель работает, 1, 2 и 3 не работают.
5) Все 4 не работают.
Рассмотрим каждый из случаев.
1) p1 = 0,99*0,02*0,03*0,04 =
2) p2 = 0,98*0,01*0,03*0,04 =
3) p3 = 0,97*0,01*0,02*0,04 =
4) p4 = 0,96*0,01*0,02*0,03 =
5) p5 = 0,01*0,02*0,03*0,04 =
Вероятность, что весь агрегат выйдет из строя:
P = p1 + p2 + p3 + p4 + p5 =
Считайте!
У меня получилось P = 0,00004928
Все решения
А_(1)-"Первый агрегат выйдет из строя",
vector{A_(1)} -"Первый агрегат [b]не[/b] выйдет из строя",
p(A_(1))=0,01;
p(A_(1))+p(vector{A_(1)})=1
⇒ p(vector{A_(1)})=1-p(A_(1))=1-0,01=0,99
А_(2)-"Второй агрегат выйдет из строя",
vector{A_(1)} -"Второй агрегат [b]не[/b] выйдет из строя",
p(A_(1))=0,02;
p(A_(2))+p(vector{A_(2)})=1
⇒ p(vector{A_(2)})=1-p(A_(2))=1-0,02=0,98
А_(3)-"Третий агрегат выйдет из строя",
vector{A_(3)} -"Третий агрегат [b]не[/b] выйдет из строя",
p(A_(3))=0,03;
p(A_(3))+p(vector{A_(3)})=1
⇒ p(vector{A_(3)})=1-p(A_(3))=1-0,03=0,97
А_(4)-"Четвертый агрегат выйдет из строя",
vector{A_(4)} -"Четвертый агрегат [b]не[/b] выйдет из строя",
p(A_(3))=0,04;
p(A_(4))+p(vector{A_(4)})=1
⇒ p(vector{A_(4)})=1-p(A_(4))=1-0,04=0,96
Агрегат работает, если функционируют [b]по крайней мере два из них. [/b]
т. е работают любые два из четырех или все три или все четыре
Событие А - " агрегат вышел из строя", значит вышли из строя любые три агрегата или все четыре агрегата вышли из строя
А=BUC
Событие
B=vector{A_(1)}*A_(2)*A_(3)*A_(4)+A_(1)*vector{A_(2)}*A_(3)*A_(4)++A_(1)*A_(2)*vector{A_(3)}*A_(4)+A_(1)*A_(2)*A_(3)*vector{A_(4)}
-" ровно один агрегат не вышел строя, а три других агрегата вышли из строя"
События независимы, агрегаты выходят из строя независимо друг от друга.
По теореме сложения и умножения:
p(B)=0,99*0,02*0,03*0,4+0,01*0,98*0,03*0,04+0,01*0,02*0,97*0,04+0,01*0,02+0,03*0,96=
=0,00002376+0,00001176+0,00000776+0,00000576=
Событие
C-"все четыре агрегата вышли из строя"
С=A_(1)*A_(2)*A_(3)*A_(4)
p(C)=0,01*0,02*0,03*0,04=[blue]0,00000024[/blue]
p(A)=p(B)+p(C)=0,00002376+0,00001176+0,00000776+0,00000576+[blue]0,00000024[/blue]