Задача 65949 Решить уравнения...

6321b76f4e8ea77198452488

03.10.2022 12:00:48

Решить уравнения

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.10.2022 12:12:30

★

а) Приводим степени к одному основанию:

(3/2)^(1-2x)=((2/3)^(3))^(x+3)

(3/2)^(1-2x)=((3/2)^(-3))^(x+3)

(3/2)^(1-2x)=(3/2)^(-3(x+3))

Приравниваем показатели:

1-2х=-3(х+3)

1-2х=-3х-9

-2х+3х=-9-1

b]x=-10[/b]


б)
По свойству степеней:

a^(n)*b^(n)=(a*b)^(n)

получаем уравнение

((4/5)*(35/12))^(x)=49/9

((4*35)/(5*12))^(x)=(7/3)^2

(7/3)^(x)=(7/3)^(2)

Приравниваем показатели:

b]x=2[/b]

в)
17^(4x-x^2) всегда больше нуля и никогда нулю не равняется

Делим обе части на 7^(4x-x^2) ≠ 0

По свойству степеней:

a^(n)/b^(n)=(a/b)^(n)


Получаем уравнение:

(3/17)^(4x-x^2)=1

1=a^(0) где а - любое, а>0

(3/17)^(4x-x^2)=(3/17)^(0)

Приравниваем показатели:

4x-x^2=0

x*(4-x)=0

[b]x=0 [/b] или 4-x=0 ⇒ [b]x=4[/b]