Задача 65943 Вычислить определитель третьего порядка...

6339d1944334752a54d1fbba

03.10.2022 00:08:25

Вычислить определитель третьего порядка по
правилу треугольников, разложив по второй строке:
|1 -1 -1|
|4 -3 1|
|2 1 0|

626fab9a354ab65fb2f43abb

03.10.2022 10:38:19

★

По правилу треугольников и разложением по строке - это два разных способа вычисления определителей.
[m]\begin{vmatrix}
1 & -1 & -1 \\
4 & -3 & 1 \\
2 & 1 & 0
\end{vmatrix}[/m]
Как решать по правилу треугольников - я приложил рисунок.
Произведения с левой картинки складываем, с правой вычитаем.
[m]\begin{vmatrix}
1 & -1 & -1 \\
4 & -3 & 1 \\
2 & 1 & 0
\end{vmatrix} =[/m]
= 1(-3)*0 + 4*1(-1) + 2*1(-1) - 2(-3)(-1) - 4*0(-1) - 1*1*1 =
= 0 - 4 - 2 - 6 - 0 - 1 = -13
Разложение по 2 строке
[m]\begin{vmatrix}
1 & -1 & -1 \\
4 & -3 & 1 \\
2 & 1 & 0
\end{vmatrix} =-4\begin{vmatrix}
-1 & -1 \\
1 & 0
\end{vmatrix} + (-3)\begin{vmatrix}
1 & -1 \\
2 & 0
\end{vmatrix} - 1\begin{vmatrix}
1 & -1 \\
2 & 1
\end{vmatrix} =[/m]
= -4(-1*0 - 1(-1)) - 3(1*0 - 2(-1)) - 1(1*1 - 2(-1)) = -4*1 - 3*2 - (1 + 2) = -13