Задача 65930 Изменить порядок интегрирования в...
Условие
математика
171
Решение
★
0 < y < 1
y < x < 2-y
Cтроим
[b]x=y [/b]- прямая, биссектриса 2 и 3 координатных углов
x=2-y ⇒ [b]y=2-x[/b] - прямая, || прямой y =-x и проходящая через (0;2)
ограничиваем прямыми[b] y=0; y=1[/b]
см. рис.
( область желтого цвета)
Рассматриваем эту область как область вертикального входа.
Она разбивается на две области:
первая
0 < x < 1
0 < y < x
( розового цвета)
и
вторая
1 < x < 2
0< y < 2-x
( область зеленого цвета
У этих областей линия входа одна и та же y=0
но разные линии выхода..
∫ _(0)^(1) dy∫ _(y)^(2-y) f(x;y)dx=∫ _(0)^(1) dx∫ _(0)^(x) f(x;y)dy+∫ _(1)^(2) dx∫ _(0)^(2-x) f(x;y)dy