Задача 65925 Упростить, используя основные тождества...

628a022a6653d96aeebf61ed

02.10.2022 12:19:25

Упростить, используя основные тождества алгебры множеств:

626fab9a354ab65fb2f43abb

02.10.2022 12:59:28

★

Я не могу поставить черту над буквой, поэтому буду писать ~B.
(~B ∩ A) ∩ (A U (~B ∩ C)) = (~B ∩ A) ∩ (A U ~B) ∩ (A U C) =
= (~B ∩ A) ∩ ((A ∩ A) U (~B ∩ A) U (A ∩ C) U (~B ∩ C)) =
= (~B ∩ A) ∩ (A U (~B ∩ A) U (A ∩ C) U (~B ∩ C))
По закону поглощения:
X U (X ∩ Y) = X и X ∩ (X U Y) = X
Поэтому:
A U (~B ∩ A) U (A ∩ C) = A
Подставляем:
(~B ∩ A) ∩ (A U (~B ∩ A) U (A ∩ C) U (~B ∩ C)) =
= (~B ∩ A) ∩ (A U (~B ∩ C)) = (~B ∩ A) ∩ (A U ~B) ∩ (A U C) =
= ((~B ∩ A ∩ A) U (~B ∩ A ∩ ~B)) ∩ (A U C) =
= ((~B ∩ A) U (~B ∩ A)) ∩ (A U C) = (~B ∩ A) ∩ (A U C) =
= (~B ∩ A ∩ A) U (~B ∩ A ∩ C) = (~B ∩ A) U (~B ∩ A ∩ C) =
= (~B U ~B) ∩ (A U ~B) ∩ (~B U A) ∩ (A U A) ∩ (~B U C) ∩ (A U C) =
= ~B ∩ A ∩ (A U ~B) ∩ (~B U C) ∩ (A U C)
Опять по закону поглощения:
A ∩ (A U ~B) ∩ (A U C) = A
~B ∩ (~B U C) = ~B
Поэтому:
~B ∩ A ∩ (A U ~B) ∩ (~B U C) ∩ (A U C) = ~B ∩ A
Ответ: ~B ∩ A