Задача 65920 ...

63384a0d0628527cdd5346bd

01.10.2022 17:10:40

В задачах №№ 11 –20 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. При исследовании функции следует найти ее интервалы возрастания и убывания и точки экстремума, интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции.
20. Y=24x-6x³

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.10.2022 23:51:23

★

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

y`=(24x-6x^3)`=24-18x^2

y`=0

24-18x^2=0

6(4-3x^2)=0

x=-2/sqrt(3) или х=2/sqrt(3)

Расставляем знак производной

Например, так : y`(10) <0
далее чередуем справа налево:

__-__ (-2/sqrt(3)) _+___ (2/sqrt(3)) ___-__



х=2/sqrt(3) - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=-2/sqrt(3) - точка минимума, производная меняет знак с - на +


y`< 0 на (- ∞ ;-2/sqrt(3)) и на (2/sqrt(3);+ ∞ )
Функция убывает на (- ∞ ;-2/sqrt(3)) и на (2/sqrt(3);+ ∞ )

y`>0 на (-2/sqrt(3);2/sqrt(3))
Функция возрастает на (-2/sqrt(3);2/sqrt(3))