Задача 65919 Известно,что арифметическая прогрессия...

633840ee0628527cdd5346b1

01.10.2022 16:51:10

Известно,что арифметическая прогрессия состоит из целых чисел,разность прогрессии равна 7 и суммапервых нескольких члены прогрессии равна 2744. Найдите все возможные значения первого члены прогрессии. В ответ запишите их сумму

626fab9a354ab65fb2f43abb

01.10.2022 21:34:49

★

Дана арифметическая прогрессия.
a1 - неизвестно, d = 7, n - неизвестно, S(n) = 2744.
По формуле суммы арифметической прогрессии:
S(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2
2744 = (2a1 + 7(n-1))*n/2
(2a1 + 7n - 7)*n = 5488
7n^2 + (2a1-7)*n - 5488 = 0
D = (2a1 - 7)^2 + 4*7*5488 = 4*a1^2 - 28*a1 + 49 + 153664
D = 4*a1^2 - 28*a1 + 153713
Так как n должно быть целым числом, то D должен быть точным квадратом.
Остается найти все такие а1.
Я не знаю, как такое решать аналитически, составил программу.
При диапазоне а1 от -20000 до 20000 получил результаты:
-19204, -2737, -1189, -364, -112, 119, 371, 1196, 2744, 19211.
Их сумма равна 35.