Задача 65918 На трех сторонах треугольника взяты 5,6...

633840ee0628527cdd5346b1

01.10.2022 16:33:16

На трех сторонах треугольника взяты 5,6 и 7 точек соответственно. Сколько существует выпуклых четырехугольников с вершинам в этих точках?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.10.2022 00:03:01

★

Три вершины четырехугольника не должны лежать на одной стороне.

А вот две вершины могут лежать на одной стороне, тогда две другие вершины лежат на второй и третьей сторонах:



n_(1)=C^(2)_(5)*C^(1)_(6)*C^(1)_(7)+C^(2)_(6)*C^(1)_(5)*C^(1)_(7)+C^(2)_(7)*C^(1)_(5)*C^(1)_(6)=1575

или

две вершины на одной стороне и две вершины на второй:


n_(1)=C^(2)_(7)*C^(2)_(6)+C^(2)_(6)*C^(2)_(5)+C^(2)_(5)*C^(2)_(7)=675


Всего имеем

n=n_(1)+n_(2)=1575+675=2250