Задача 65892 Можно ли расставить числа на доске 7 на...

6336c02ae9f1297691963111

30.09.2022 13:11:34

Можно ли расставить числа на доске 7 на 11 так, чтобы сумма чисел в любой строке была чётна,а в
любом столбце - нечётна? Числа в клетках не обязаны быть натуральными

626fab9a354ab65fb2f43abb

30.09.2022 16:02:06

★

В таблице 7 строк и 11 столбцов. Всего 77 клеток.
В каждой строке сумма должна быть четной.
Значит. сумма всех сумм (то есть сумма всех чисел в таблице) четна.
А в каждом столбце сумма должна быть нечетна.
Значит, сумма всех сумм будет нечетной, потому что 11 нечетных чисел в сумме дают нечетное число.
Получается, что сумма всех чисел в таблице одновременно должна быть и четной и нечетной.
Такого, конечно, быть не может.
А вот если взять таблицу 7 на 10 или 7 на 12, тогда может!
Сумма 10 или 12 нечетных чисел - всегда четна, как и сумма по строкам.
[b]Ответ: НЕЛЬЗЯ.[/b]