Задача 65891 В равнобедренном треугольнике ABC с...

63369f61e9f1297691963104

30.09.2022 10:50:14

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC. угол B равен 120°. Высота треугольника проведенная из вершины C равна 12 . Найдите длину стороны. AC

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.09.2022 13:19:05

★

Угол В - тупой, значит высота из вершины С падает на продолжение стороны АВ

В прямоугольном треугольник BCK:

СК=12 см

∠ ВСК=30 ° ⇒ катет ВК равен половине гипотенузы

Пусть ВС=2х, тогда ВК=х

По теореме Пифагора

BK^2+CK^2=BC^2

x^2+12^2=(2x)^2

3x^2=144

x^2=46

[m]x=\sqrt{46}[/m]


BC=[m]2sqrt{46}[/m]

AB=BC=[m]2sqrt{46}[/m]


По теореме косинусов

AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos120 °

AC^2=4*46+4*46-2*4*46*(-1/2)=4*3*46=4*138

[m]AC=2\sqrt{138}[/m]