Задача 65889 В соревнованиях по бегу участвуют 100...
Условие
двое знакомых между собой. Докажите, что как бы ни раздали спортсменам стартовые номера (не обязательно
от 1 до 100), найдутся два знакомых спортсмена, номера которых начинаются с одной и той же цифры.
Решение
1-ая группа, номера, начинающиеся с единицы
2-ая группа, номера, начинающиеся с двойки
9-ая группа, номера, начинающиеся с девятки
Размещаем спортсменов по группам
Если во всех группах не больше 12 спортсменов, т. е по 11 в каждой,
то в девяти группах 11*9=99 спортсменов
И значит 100-й спортсмен попадает в любую из девяти групп двенадцатым человеком.
А среди [b]любых [/b] 12 спортсменов найдутся двое знакомых между собой.