Задача 65887 Докажите, что существуют две различные...

631f1d9363e7420a3265f2d8

29.09.2022 17:28:43

Докажите, что существуют две различные степени семёрки, оканчивающиеся на одну и ту же
комбинацию из трёх цифр.

626fab9a354ab65fb2f43abb

29.09.2022 19:26:29

★

Нас не интересуют все цифры произведения, а интересуют только 3 последние.
Мы видим, что 7^3 = 343. Умножаем дальше:
7^3*7^8 = 7^(11) кончается на 743.
Умножаем дальше.
743*7^8, а значит, и 7^(11)*7^8 = 7^(19) кончается на 143.
Дальше,
143*7^4, а значит, и 7^(19)*7^4 = 7^(23) кончается на 343.
7^3 и 7^(23) оба кончаются на 343.
Таким образом, повтор последних трех цифр идет через 20 степеней.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.09.2022 17:56:02

7^2=[b]49[/b]
7^3=[b]343[/b]
7^4=2[b]401[/b]
7^5=16[b]807[/b]
7^6=117[b]649[/b]
7^7=823[b]543[/b]
7^8=5764[b]801[/b]
7^9=40353[b]607[/b]
7^(10)=282475[b]249[/b]

Не нахожу одинаковых комбинаций...

Две цифры есть :

7^2 и 7^6 и 7^(10)
7^3 и 7^7 значит и здесь можно добавить 7^(11)
7^4 и 7^8 значит и здесь можно добавить 7^(12)
7^5 и 7^9 значит и здесь можно добавить 7^(13)

Повторение окончаний двух последних цифр через каждые [b]четыре строчки[/b]