Задача 65883 Пять мальчиков собрали 53 гриба, причём...

631f1d9363e7420a3265f2d8

29.09.2022 16:57:41

Пять мальчиков собрали 53 гриба, причём известно, что никакие двое не собрали грибов поровну.
Докажите, что какие-то трое из них собрали не менее 36 грибов

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.09.2022 17:31:40

★

Если бы все набрали поровну, например, по 11 грибов, то всего было бы

11+11+11+11+11=55 грибов

10+11+12+10+10=53 гриба

Но три одинаковых числа 10

Заменим последние два слагаемых 10 и 10 на 8 и 9, т.е забираем у одних и добавляем другим:

10+12+14+8+9=53

10+12+14=36

или еще больше, потому как 8 и 9 можно уменьшать, а 12 и 14 добавлять, чтобы сумма осталась прежней