Задача 65864 y=2x^2-3x/x-2 -исследовать функцию и...
Условие
Решение
Область определения (- ∞ ;2) U (2;+ ∞ )
2.Точки пересечения с осями.
с осью Ох
y=0
2x^2–3x=0
x*(2x-3)=0
x=0 или х=3/2
(0;0) и (3/2;0) - точки пересечения с осью Ох
с осью Оу
х=0
(0;0)- точка пересечения с осью Оу
3. Исследовать функцию на четность/нечетность.
4. Найти асимптоты.
5. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции.
Находим производную
Применяем правило дифференцирования частного ( дроби):
(u/v)`=(u`*v-u*v`)/v^2
2x^2–3x/x–2
y`= ((2x^2–3x)`*(x-2)-(2x^2–3x)*(x-2)`)/(x-2)^2
y`=((4x-3)(x-2)-(2x^2-3x)*(1))/(x-2)^2
y`=(2x^2 -8x+6)/(x-2)^2
y`=0
2x^2 - 8x+6=0
x^2-4x+3=0
⇒
x=1 или х = 3
Знак производной:
__+___ (1) ___-__ (2) __-__(3) __+___
y`>0 на (- ∞ ;1) и на (1;+ ∞ ) , значит функция монотонно возрастает на (- ∞ ;1) и на (1;+ ∞ )
x=1 - точка максимума
y`<0 на (1; 2) и на (2; 3 ) , значит функция монотонно убывает на на (1; 2) и на (2; 3 )
x=3 - точка минимума)
6. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба.
Находим вторую производную
