Задача 65849 1. Найдите все общие делители чисел 45 и...

63344766d8d16566acaed608

28.09.2022 16:12:20

1. Найдите все общие делители чисел 45 и 60. 2. Найдите: а) НОД (30; 36) 6) НОД (120:150) в) НОД (50;45) т) НОД (124;93) д) НОД (26:13) З. Вычислить: 6 3 2 Э-)- 6 2\ 1_ 0(3-2) 3= а— 285 0 D3 1 5 4. Первый трактор может вспахать поле за 36 часов, а второй за 45 часов. За сколько часов поле вспашут оба трактора, работая совместно? 2 63 = 5. Являются ли числа т взаимно-обратными? Ответ обоснуйте.

626fab9a354ab65fb2f43abb

28.09.2022 17:42:11

★

1. Общие делители чисел 45 и 60:
1, 3, 5, 15

2. а) НОД(30; 36) = НОД(5*6; 6*6) = 6
б) НОД(120; 150) = НОД(30*4; 30*5) = 30
в) НОД(50; 45) = НОД(5*10; 5*9) = 5
г) НОД(124; 93) = НОД(31*4; 31*3) = 31
д) НОД(26; 13) = НОД(13*2; 13) = 13

3. а) [m](\frac{6}{5} - \frac{3}{4})*\frac{2}{3} = \frac{6*4-5*3}{5*4}*\frac{2}{3} = \frac{9}{20}*\frac{2}{3}=\frac{3}{10}[/m]
б) [m](\frac{6}{5} - \frac{2}{3})*\frac{1}{2} = \frac{6*3-5*2}{5*3}*\frac{1}{2} = \frac{8}{15}*\frac{1}{2} = \frac{4}{15}[/m]
в) [m]\frac{11}{18} - \frac{4}{9}*\frac{3}{16} = \frac{11}{18}-\frac{1}{3*4}=\frac{22}{36}-\frac{3}{36}=\frac{19}{36}[/m]
г) [m]\frac{29}{30} - \frac{5}{18}*\frac{6}{25} = \frac{29}{30}-\frac{1}{3*5}=\frac{29}{30}-\frac{2}{30}=\frac{27}{30}=\frac{9}{10}[/m]

4. За 1 час 1-ый трактор вспашет 1/36 часть поля,
а 2-ой трактор 1/45 часть поля.
А вместе они за 1 час вспашут:
1/36+1/45 = 1/(4*9)+1/(5*9) = 5/(5*4*9)+4/(4*5*9) =
= 9/(4*5*9) = 1/20 часть поля.
Ответ: Всё поле они вдвоем вспашут за 20 часов.

5. Являются ли числа 2/7 и 63/18 взаимно обратными?
63/18 = (7*9)/(2*9) = 7/2
Числа 2/7 и 7/2 - взаимно обратные.
Ответ: ДА.