Задача 65834 “ е Решите уравнения: а) /2-х=1; 6)...
Условие
Решение
Возводим в квадрат:
2-х=1
-х=1-2
-х=-1
[b]х=1[/b]
Проверка ( обязательна так как при возведении в квадрат могли появиться посторонние корни)
sqrt(2-1)=1 - верно
О т в е т. х=1
Можно находить ОДЗ:
Выражение под квадратным корнем не должно быть отрицательным.
Из условия
2-х ≥ 0 ⇒ находим ОДЗ: [b]х ≤ 2[/b]
х=1 входит в ОДЗ и поэтому является корнем уравнения, тогда проверку не делаем
б)
Возводим в квадрат:
х-3=(3-х)^2
(x-3)-(3-x)^2=0
Так как
(3-x)^2=(x-3)^2
(x-3)-(x-3)^2=0
(x-3)*(1-(x-3))=0
(x-3)*(-x+4)=0
x-3=0 или -x+4=0
x=3 или х=4
Проверка
при х=3
sqrt(3-3)=3-3- верно, так как
0=0- верно
при х=4
sqrt(4-3)=3-4- неверно, так как
1=-1 - неверно
ОДЗ:
{x-3 ≥ 0- Выражение под квадратным корнем не должно быть отрицательным.
{3-x ≥ 0- Арифметическим квадратным корнем называется [red]неотрицательное[/red] число, поэтому выражение справа тоже должно быть [b]неотрицательным[/b]
⇒
ОДЗ: [b] х=3[/b]
х=3 входит в ОДЗ и потому является корнем [i]данного[/i] уравнения
х=4 не входит в ОДЗ и потому не является корнем [i]данного[/i] уравнения
О т в е т. х=3