Задача 65832 Найти наибольшее и наименьшее значения...
Условие
Решение
y`=0
3x^2-6x=0 ⇒ 3x*(x-2)=0
x=0; x=2 - точки возможных экстремумов
Знак производной:
__+__ (0) __-____ (2) ___+__
1) [–1;1]
х=0 принадлежит отрезку [–1;1]
и является точкой максимума ( производная меняет знак с + на -)
Значит в этой точке [i]наибольшее [/i]значение функции на отрезке [–1;1]
f(0)=3
Находим значения на концах отрезка [–1;1]
f(-1)=(-1)^3–3*(-1)^2+3=-1
f(1)=1^3-3*1^2+3=1
Выбираем из них наименьшее
f(-1)=-1 -[i] наименьшее[/i] значение функции на отрезке [–1;1]
2)[1;3]
х=2 принадлежит отрезку [1;3]
и является точкой минимума ( производная меняет знак с - на +)
Значит в этой точке [i]наименьшее[/i] значение функции на отрезке [1;3]
f(2)=2^3-3*2^2+3=-1
Находим значения на концах отрезка [1;3]
f(1)=1^3-3*1^2+3=1
f(3)=3^3-3*3^2+3=3
Выбираем из них наибольшее
f(3)=3 - [i]наибольшее[/i] значение функции на отрезке [1;3]