Задача 65814 Вариант 2, вторая задача: НАЙДИТЕ ВЕКТОР...

6331dd668cc4c362f45862a3

26.09.2022 20:14:12

Вариант 2, вторая задача: НАЙДИТЕ ВЕКТОР АВ - ВЕКТОР DA + ВЕКТОР СD - ВЕКТОР ОD, ЕСЛИ АВ = 10 СМ, ВС = 12 СМ, ПРЯМ СЕЙЧАС С ОБЪЯСНЕНИЯМИ

626fab9a354ab65fb2f43abb

26.09.2022 20:46:38

★

а) Упростить выражение:
AB - DA + CD - OD
б) Найти |AB - DA + CD - OD|, если AB = 10, BC = 12,
а перпендикуляр из B на диагональ AC : BH = 8
Решение.
Рисунок со всеми векторами прилагается.
а) Так как ABCD - параллелограмм, то:
CD = -AB; отсюда AB + CD = 0
AB - DA + CD - OD = 0 - DA - OD = AD + DO = AO
б) |AB - DA + CD - OD| = |AO| = 1/2*|AC|
Найдём |AC| по частям.
AB = 10, BH = 8,
|AH| = sqrt(AB^2 - BH^2) = sqrt(10^2 - 8^2) = 6
BC = 12, BH = 8,
|CH| = sqrt(BC^2 - BH^2) = sqrt(12^2 - 8^2) = sqrt(80) = 4sqrt(5)
|AC| = |AH| + |CH| = 6 + 4sqrt(5)
|AO| = 1/2*|AC| = 1/2*(6 + 4sqrt(5)) = 3 + 2sqrt(5)