Задача 65809 ...

631f1d9363e7420a3265f2d8

26.09.2022 16:43:40

16:33 © 4 м @ -- КИ а) ¢« @ TECT O MATEMATW... P forms.office.com ° Введите ответ Цена одной акции успешно развивающейся компании ежегодно в течение трех лет увеличивалась на некоторое постоянное число процентов. В начале каждого года акционер тратил постоянную сумму денег на покупку акций этой компании. В первом году он купил 100 акций, во втором — более 50 акций, а в третий год смог купить на 24 акции меньше, чем во втором году. Сколько акций акционер приобрел в третий год? (Баллов: 20) Введите ответ

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.09.2022 16:58:45

★

Пусть [b]х усл.ед.[/b] - цена одной акции

В начале первого года АКЦИОНЕР купил[b] 100 [/b]акций и потратил на них [b]100х [/b]усл. единиц


За год цена акции возросла на[b] p%[/b]

и стала составлять ( x+ (p/100)*x) усл единиц=[b] (1+0,01p)*x[/b]

В начале второго года АКЦИОНЕР купил [b]y [/b]акций и потратил на них [b]y* (1+0,01p)*x [/b]усл. единиц


За год цена акции возросла на[b] p%[/b]

и стала составлять [b] (1+0,01p)*(1+0,01p)*x =(1+0,01p)^2*x [/b]усл. единиц

В начале третьего года АКЦИОНЕР купил [b](y-24) [/b] акций и потратил на них [b](y-24)* (1+0,01p)^2*x [/b]усл. единиц


По условию задачи АКЦИОНЕР [i]каждый год[/i] тратил на покупку акций [b]одну и ту же сумму[/b].

т. е можно составить равенства:

[b]100х [/b]усл. единиц=[b]y* (1+0,01p)*x [/b]усл. единиц и ( сокращаем на х)

[b]100х [/b]усл. единиц=[b](y-24)* (1+0,01p)^2*x [/b]усл. единиц и ( сокращаем на х)


Решаем систему уравнений при условии, что y >50


[m]\left\{\begin {matrix}100=y\cdot (1+0,01p)\\100=(y-24)\cdot (1+0,01p)^2\end {matrix}\right.[/m]


⇒
[m]\left\{\begin {matrix}100=y\cdot (1+0,01p)\\y\cdot (1+0,01p)=(y-24)\cdot (1+0,01p)^2\end {matrix}\right.[/m] сокращаем на [m]1+0,01p[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}100=y\cdot (1+0,01p)\\y=(y-24)\cdot (1+0,01p)\end {matrix}\right.[/m] заменим [m]y\cdot (1+0,01p)[/m] [m]100[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}100=y\cdot (1+0,01p)\\y=76-0,24p\end {matrix}\right.[/m] и подставляем в первое

и получаем квадратное уравнение:

[m]100=76-0,24p+0,76p-0,0024p^2[/m]

[m]3p^2 - 650p+30 000=0[/m]

p=75%

[b]y=58[/b]