Задача 65776 Определите точные грани функции f на...

632efbb5c1ff6d28b1c6d3c2

24.09.2022 15:49:18

Определите точные грани функции f на множестве X и докажите, что они таковыми являются, если:

626fab9a354ab65fb2f43abb

24.09.2022 17:17:20

★

Как я понял, нужно определить область значений f(x), то есть E(f).
Для этого надо взять её производную и определить максимум и минимум.
Точек разрыва у функции нет.
[m]f'(x) = \frac{2(1+x^2) - 2x*2x}{(1+x^2)^2} = \frac{2 - 2x^2 }{(1+x^2)^2} = 0[/m]
2 - 2x^2 = 0
x^2 = 1
Так как x ∈ (0; +oo), то
x = 1; f(1) = 2/(1+1^2) = 1 - это максимум
f(0) = 0 - это асимптотический минимум.
E(f) = (0; 1]